Respuesta

Para responder la pregunta del post anterior tal vez sirva ir realizando paso a paso un ejercicio práctico. La finalidad de este “juego” de preguntas y respuestas no es otro que ir profundizando, de a poco, y no sólo para mí mismo sino también para aquellos que quieran acompañarme, un simbolismo interesante como es el que se encuentra en el tarot, y tal vez, por qué no, otras simbólicas que por el momento no se tienen en mente.

Además sería oportuno que cada quien vaya meditando para sí mismo, a modo de ritual telemático, cada uno de los pasos que se realizan, así como también cada elemento constitutivo del símbolo general, por ejemplo, el círculo, la línea, los instrumentos que se utilizan para trazarlos, etc., que de por sí solos ya cargan con un bagaje inagotable.

Una vez aclarado todo esto conviene definir qué es un polígono regular, y como otros ya se tomaron el trabajo de hacerlo, nos ahorraremos ese paso, y pondremos un vínculo a dicha definición.

El primer polígono regular (el más simple) que puede inscribirse en un círculo es un triángulo equilátero[1]. Para trazarlo en el círculo debemos dividir a éste en tres partes iguales, por lo tanto dividimos la circunferencia por tres. El resultado será 120, que es el número de grados para cada ángulo.

El segundo polígono regular será el cuadrado, y dividirá al círculo en partes iguales de 90º cada una. El tercer polígono será el de cinco lados, el cuarto el de seis, el quinto de ocho, etc. Y los obtenemos dividiendo la circunferencia por el número de lados. Para el fin buscado debemos elegir sólo aquellos resultados que sean números naturales, ya que son los únicos que para el caso nos interesan (por ejemplo, 360/7 = 51,42857… Si bien es un polígono regular, vamos a dejarlo de lado por el momento… al igual que los demás que nos dan como resultado fracciones).

Más o menos pronto notamos que a cada paso, y a medida que aumenta el número de lados, va disminuyendo la cantidad de grados para cada ángulo. Y efectivamente, cuando llegamos al 360/360=1 nos encontramos nuevamente con el círculo, o casi. Y este último polígono es el número 21 de la serie. La respuesta a la pregunta del post anterior sería, entonces, 21.

Podemos resumir lo antedicho en el siguiente cuadro.

 

Nº Orden

Cant. de Lados

Grados

1

3

120º

2

4

90º

3

5

72º

4

6

60º

5

8

45º

6

9

40º

7

10

36º

8

12

30º

9

15

24º

10

18

20º

11

20

18º

12

24

15º

13

30

12º

14

36

10º

15

40

16

45

17

60

18

72

19

90

20

120

21

360

Sólo por jugar, hagamos coincidir cada uno de estos polígonos con un arcano mayor del tarot de Marsella (o algún tarot antecesor o alguno sucesor), haciendo corresponder el arcano I con el primer polígono, es decir el triángulo, y así consecutivamente hasta el arcano XXI. El arcano sin numerar queda fuera de juego, representando el círculo, es decir, aquello que está antes y después de los polígonos, aquello que es origen y consecuencia de ellos[2]. Y es irónico notar que justamente el “número” que se le asignó posteriormente (es decir, el 0) está representado por un círculo. Otra cosa para notar, es que sin dudas para los polígonos de la serie el círculo aparece como un “loco”, ya que no pueden comprenderlo, estando aquél más allá de su figura. No estaría fuera de lugar relacionarlo con el viento (pneuma), ya que “no se sabe de dónde viene ni hacia donde va”, y que con su aliento insufla vida a todas las demás figuras.

Esto nos lleva a interesantes observaciones. Por ejemplo, la apotema irá aumentando a medida que vayamos aumentando el número de lados, hasta llegar a tocar la propia circunferencia en el último polígono (el más complejo) que es el polígono número 21.

Sigamos jugando, y relacionemos los polígonos regulares (los arcanos) con el árbol sefirótico. Si comenzamos desde arriba, desde Keter, hacia abajo, en un movimiento que podemos llamar “de manifestación”, es decir, desde lo más sutil a lo más denso, haremos corresponder el polígono 1 con Keter, el 2 con Hockmá, etc. hasta llegar a Malkut, la sefirá más grosera, a quien corresponderá el polígono 10. Una vez llegados allí, no podemos más que volver a subir, en un movimiento que podemos llamar “ascendente” o de “vuelta al origen”, como un sistema orgánico, que se retroalimenta. Corresponderá entonces a Malkut, además del polígono 10 el polígono 11; a Yesod el polígono 12 además del 9, etc. hasta retornar a Keter, a quien esta vez corresponderá el polígono 20. Como el polígono 21 es casi similar al círculo, queda fuera del sistema, junto con la circunferencia misma, en lo que se da en llamar el Ain sof.

Es interesante notar que en la tabla anterior, donde se detallaban la cantidad de lados y los grados de cada polígono, justamente sea en los puestos 10 y 11 que se produzca la “inversión”, o mejor dicho, la “vuelta atrás”, haciendo de la tabla una imagen especular (en la tabla está marcado con una línea más gruesa). Además, y sólo por juego, debemos notar cuál es el motivo iconográfico del arcano 10, que se corresponde perfectamente con el giro que se desprende de los polígonos 10 y 11.

Para terminar (aunque se podrían seguir indefinidamente estas observaciones, que a cada uno corresponde guardar en su corazón y desarrollar) una curiosidad: En el diagrama del árbol de la vida, en el dibujo que forman las sefirot Netzaj, Hod, Yesod y Malkut (7, 8, 9 y 10), cuando se le superponen los arcanos correspondientes, se pueden encontrar y leer las cuatro virtudes cardinales: Templanza (arcano XIV), Justicia (arcano VIII), Prudencia (arcano IX) y Fuerza (arcano XI).

Ojalá estas observaciones sirvan de juego[3] para aquellos espíritus mercuriales que gustan de una partida de naipes entre amigos.

 

Bibliografía de interés

Chevalier, Jean. Gheerbrant, Alain, Diccionario de los Símbolos

González, Federico, El tarot de los cabalistas

Mouravieff, Boris, Gnosis, Tomo III

 


[1] “Toda figura poligonal tiene como elemento infinitamente simple a la figura triangular y ésta es la figura poligonal mínima, de modo que no puede haber otra menor; pero ya hemos demostrado que el mínimo simple coincide con el máximo, luego, el triángulo es en las figuras poligonales lo que la unidad en los números. Y así como todo número se resuelve en la unidad, las figuras poligonales se resuelven en el triángulo” – Nicolás de Cusa, De la docta ignorancia, lib. I, cap. XX.

[2] Esto zanjaría el dilema surgido entre los teóricos del tarot, que no se ponen de acuerdo respecto a si el arcano sin numerar se coloca delante o detrás de la serie, o incluso antes del arcano XXI (como por ejemplo hizo Papus). Vemos que efectivamente puede colocarse en cualquier ubicación, ya que es el más polivalente, no tiene verdaderamente límite dentro de la serie de los mayores, y le cabe perfectamente entonces el papel de “comodín”.

[3] Lusus serius es el paradójico nombre de una obra hermética de Michael Maier.

.·.

Anuncios

10 pensamientos en “Respuesta

  1. Muy divertida y, en este caso harto justificada, la “licencia” geométrica que te tomaste, pero… si nos vamos a poner minuciosos, es necesario hacer una observación.. ¿cómo es eso de que no existe el heptágono regular? ¿el endecágono tampoco? Sí hasta aparece en wikipedia 😛 Uhmm… una pregunta tramposa, en todo caso, jaja
    Esos serían todos los polígonos que se pueden inscribir en un círculo susceptibles de ser dibujados por la división del mismo en ángulos cuya amplitud corresponda a un número entero de grados… El hecho de que el ángulo de división se trate de un número trascendente, que en el caso del heptágono sería exactamente 2*pi/7, no implica que no pueda dibujarse, siempre con la ayuda de una escuadra y un compás… Dejando de lado los trascedentes e irracionales, por qué no dibujar polígonos por la división en ángulos de 1/2º, es decir, 30′, o incluso, por qué no de 1”?
    Admitiendo que la pregunta original no estaba completamente formulada y, abstrayéndome de las consideraciones precedentes.. debo felicitarte por lo ingenioso y, como ya dije, divertido del post
    Un abrazo!

  2. Nah, no es un tirón de orejas, querido Mahatma.
    El post me encantó y no sólo eso… este “juego” que comenzaste, me inspiró para escribir algo en mi blog… espero disponer de un poco de tiempo para hacerlo!
    Por eso, muchas gracias por la iniciativa!

  3. Pues a mí tu pregunta me sirvió para ver que, rigurosamente hablando, el número de polígonos regulares que puede inscribirse en una circunferencia no es infinito. Me explico:

    según la teoría axiomática de conjuntos, un conjunto de elementos será infinito siempre y cuando el número de elementos que contenga sea igual o mayor que el de los números naturales (0, 1, 2, 3, …).
    La cantidad de números naturales que existe es infinita, pero es el infinito menor (su cantidad de elementos se considera el menor cardinal transfinito, es decir, el número infinito más pequeño) y recibe el nombre de alef-0.
    Como no existen polígonos regulares de 0, 1 ó 2 lados, en realidad el número de polígonos regulares que existe es igual al de la cantidad de números naturales menos 3 (o menos 2 si no se considera el cero como número natural), y por tanto su número no es infinito.

    Y por cierto, yo si te doy tirón de orejas. No me gustan las preguntas con trampa! 😉

    Abrazos!

  4. Bien, bien, veo que la forma de presentar el tema no fue de las más felices ni acertadas, pero bueno… lo tendré presente para la próxima vez…

    Sahaquiel, ojalá podamos leer pronto el post que te anda dando vueltas!

    Pola: Es interesante lo que contás, tal vez de pie también para otros posts… Respecto al tirón de orejas… bueno, no fue mi intención hacer la pregunta con trampa …

    Abrazos a ambos!

    M.

  5. Ahora me haces sentir cruel por lo del tirón de orejas… 😦

    No te equivoques, me encanta que nos hayas hecho reflexionar sobre el tema con anterioridad a la explicación. Me parece una gran idea porque nos implica más en la respuesta, nos hace participar activamente del juego, y en fin, a quién no le gustan los enigmas… ¡Pero por Dios, me tuviste comiéndome la cabeza durante horas!

    Genial el juego por cierto.

    Un abrazo.

  6. Amigos- acabo de recordar que para hacer el post hay que seguir paso por paso para poder hacerlo bien y obtener un buen resultado claro en lo que yo opino,

  7. My own wife and I fell over here by a poles apart trap forward also contemplated I’d personally restraint points unconscious. I like exactly what I envision i really am located absolutely charting you. Look forward to kebedeedfeeg

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s